ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическая
фигура),
обеспечивающих
преемственность
и
перспективность
математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и
окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах – арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в
курсе математики происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о
натуральных числах, полученных на уровне начального общего образования. При этом
совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний
сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим
приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в
освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При
этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению
десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами
выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями
расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи
при изучении других предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и
преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники
вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные
дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В
начале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они также
могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные
и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными числами
происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне
познакомить обучающихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с
правилами знаков при выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел
на этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются арифметические приёмы
решения. При отработке вычислительных навыков в 5–6 классах рассматриваются текстовые
задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и
производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с

приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией,
представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено формирование пропедевтических
алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от
математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется
прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для
вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная геометрия, направленная
на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений.
Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится
практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с
геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими
конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные
обучающимися на уровне начального общего образования, систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный предмет «Математика»,
который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а также
пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5 классе – 170 часов (5 часов
в
неделю),
в
6
классе
–
170
часов
(5
часов
в
неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками
на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы
счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения.
Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное
сложению. Умножение натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении. Деление
как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка
результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы)
сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки
делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок выполнения
действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств
(законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и
неправильные дроби. Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной
дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на
числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому
знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно обратные дроби.
Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение
десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач
перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние,
цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени,
скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, прямоугольник, квадрат,
треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей
прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и
углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе
фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб,
многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда.
Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.

6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения,
порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной
дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби
и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными
и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при
решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение
процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в
процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и
ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы периметра и площади
прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач
перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние,
цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы. Единицы измерения:
массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой
величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение
основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию
задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и
построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные
прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей.
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля,
линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое
измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида,
конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток
многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных
интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира,
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на
ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в
новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с

суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные
дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и
изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в
простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного
перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние,
цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния, времени, скорости,
выражать одни единицы величины через другие.

Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой
диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник,
окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических
фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с многоугольниками: угол,
вершина, сторона, диагональ, с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью
циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки
заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления
площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни
единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
измерения, находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами
измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи,
переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа
одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и
целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными
числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений,
выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа
точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб
числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять
буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.

Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами, решать три
основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние,
цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические
действия, оценку,
прикидку,
пользоваться
единицами
измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой
диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических
плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге
изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия, использовать
терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной
величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах
острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины,
выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до
прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на
прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами
измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

4

1

Натуральные числа. Действия с
натуральными числами

49

2

Наглядная геометрия. Линии на
плоскости

8

3

Наглядная геометрия. Многоугольники

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

Библиотека ЦОК

7

https://m.edsoo.ru/7f4131ce

4

Наглядная геометрия. Тела и фигуры в
пространстве

8

1

1

5

Обыкновенные дроби

49

4

1

6

Десятичные дроби

37

2

7

Повторение и обобщение

12

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

170

12

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

3

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Дополнительная
информация

Натуральные числа и нуль. Шкалы. (19 часов)
1

Вводный урок. Повторение курса
математики начальной школы

1

1

1

1

1

1

3

Представление числовой
информации в таблицах
Чтение и построение таблиц

4

Цифры и числа

1

1

5

1

1

6

Многозначные числа. Решение
задач
Отрезок и его длина. Ломаная

1

2

7

Многоугольник. Периметр
многоугольника

1

3

8

Плоскость и прямая

1

2

9

Луч и угол

1

2

10

1

11

Построение геометрических фигур.
Практическая работа.
Шкалы

1

11

12

Координатная прямая

1

1

13

Сравнение натуральных чисел

1

1

14

Округление натуральных чисел

1

1

2

17

Представление числовой
информации в столбчатых
диаграммах
Чтение и построение столбчатых
диаграмм
Римская нумерация

18

Урок повторения и обобщения

1

1

19

Контрольная работа № 1.
Натуральные числа.

1

1

15

16

1

1

1

1

1

1

Сложение и вычитание натуральных чисел (17 часов)
20

Сложение натуральных чисел.

1

1

21

Свойства сложения

1

1

22

Решение задач на сложение.

1

1

23

Вычитание натуральных чисел

1

1

24

Свойства вычитания

1

1

25

Решение задач на вычитание

1

1

26

Решение задач на вычитание

1

1

27

Числовые выражения

1

1

28

Буквенные выражения

1

29

1

1

30

Составление числовых и
буквенных выражений
Вычисление значений выражения

1

1

31

Понятие уравнения

1

1

32

Решение уравнения

1

1

33

Математическая модель

1

1

34

1

1

35

Решение задач с помощью
уравнений
Урок повторения и обобщения

1

1

36

Контрольная работа № 2.

1

1

Сложение и вычитание
натуральных чисел.
Умножениеи деление натуральных чисел (15 часов)
37

Умножение натуральных чисел

1

1

38

Свойства умножения

1

1

39

Решение примеров и задач

1

1

40

Деление натуральных чисел

1

1

41

Решение примеров и задач

1

1

42

Деление с остатком

1

1

43

Решение задач

44

Упрощение выражений

1
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

48

Распределительное
свойство
умножения
относительно
сложения
Распределительное
свойство
умножения
относительно
вычитания
Решение примеров и задач по
теме
"Упрощение выражений"
Порядок действий в вычислениях

49

Решение текстовых задач на все
арифметические действия

1

1

50

Урок обобщения и
систематизации знаний

1

1

45

46

47

51

Контрольная работа №
3Умножение и деление

1

1

1

натуральных чисел.
Делители и кратные (12 часов)
52

Степень с натуральным
показателем

1

1

53
54

Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Делители и кратные.

1

1

1

1

55

Простые и составные числа

1

1

56

Свойства делимости

1

1

57

Признак делимости на 2

1

1

58

Признак делимости на 5 и 10

1

1

59

Признак делимости на 3

1

1

60

Признак делимости на 9

1

1

61

Решение задач

1

1

62

63

Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа № 4

1

1
1

Делители и кратные
Площади и объемы (15 часов)

64

Формулы.

1

1

65

1

1

66

Составление формул по условию
задачи
Площадь.

1

1

67

Формула площади прямоугольника

1

1

68

Единицы измерения площадей

1

69

Решение текстовых задач

1
1

70

Площадь многоугольников,
составленных из прямоугольников

1

3

71

Прямоугольный параллелепипед, куб

1

4

72

Площадь поверхности
параллелепипеда
Объемы. Единицы измерения объема

1

4

1

4

73

3

74

Объем прямоугольного
параллелепипеда

1

4

75

Решение задач

1

4

76

Практическая работа «Развертка куба»

1

77

Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №5Площади и

78

объемы

1

4
4

1

4

1

Обыкновенные дроби (13 часов)
79

Окружность и круг

1

80

Практическая работа «Построение
узора из окружностей»

1

81

Шар и цилиндр

1

4

82

1

5

83

Дробь - способ записи части
величины
Обыкновенные дроби

1

5

84

Изображение дробей на координатной
прямой

1

5

85

Решение задач

1

5

86

Сравнение дробей

1

5

87

Сравнение дробей с помощью
координатной прямой

1

5

88

Правильные и неправильные дроби

1

5

1

5

89

90

91

Решение задач

2
1

Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа
№6Обыкновенные дроби

2

5

1

1

5

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями ( 13 часов)
92

Правило сложения дробей с
одинаковым знаменателем

1

5

93

Сложение дробей с одинаковым
знаменателем

1

5

94

Правило вычитания дробей с
одинаковым знаменателем

1

5

95

Вычитание дробей с одинаковым
знаменателем

1

5

96

Решение текстовых задач

1

5

97

Деление натуральных чисел и дроби

1

5

98

Смешанные числаи неправильные дроби

1

5

99

Алгоритмы перевода.

1

5

100

Сложение смешанных чисел

1

5

101

Вычитание смешанных чисел

1

5

1

5

1

5

102
103
104

Решение примеров
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа № 7 Сложение и
вычитаниедробей с одинаковым
знаменателем

1

1

5

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (16 часов)
105

Основное свойство дроби

1

5

106

Сокращение дробей

1

5

107

Решение задач

1

5

108

Приведение дроби к новому
знаменателю

1

5

109

Приведение дробей к общему
знаменателю

1

5

110

Решение примеров и задач

1

5

111

Сравнение дробей с разными
знаменателями

1

5

112

Сравнение дробей с разными
знаменателями на чертежах

1

5

113

Сложение дробей с разными
знаменателями

1

5

114

Решение примеров на сложение дробей
с разными знаменателями

1

5

115

Решение задач на сложение дробей с
разными знаменателями

1

5

116

Вычитание дробей с разными
знаменателями

1

5

117

Решение примеров на вычитание
дробей с разными знаменателями

1

5

118

Решение задач на вычитание дробей с
разными знаменателями

1

5

119

Урок обобщения и систематизации
знаний

1

5

120

Контрольная работа № 8Сложение и
вычитаниедробей с разными
знаменателем

1

1

5

Умножение и деление обыкновенных дробей (12 часов)
121

Умножение дроби на натуральное
число

1

5

122

Умножение дробей

1

5

123

Нахождение части целого

1

5

124

Решение задач на нахождение части
целого

1

5

125

Упрощение выражений, нахождение
значений выражений

1

5

126

Взаимно обратные числа

1

5

127

Деление дробей

1

5

128

Нахождение целого по его части

1

5

129

Решение задач на нахождение целого
по его части

1

5

130

Решение текстовых задач, содержащих
дроби.

1

5

131

Урок обобщения и систематизации
знаний

1

5

132

Контрольная работа № 9Умножение и

1

1

5

деление обыкновенных дробей
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 часов)
133

Десятичная запись дробей

1

6

134

Представление десятичной дроби в
виде обыкновенной

1

6

135

Сравнение десятичных дробей

1

6

136

Сложение десятичных дробей

1

6

137

Решение примеров на сложение
десятичных дробей

1

6

138

Решение задач на сложение десятичных
дробей

1

6

139

Вычитание десятичных дробей

1

6

140

Решение примеров на вычитание
десятичных дробей

1

6

141

Решение задач на вычитание
десятичных дробей

1

142

Округление чисел. Прикидка

1

143

Приближенное значение числа

1

144

Урок обобщения и систематизации
знаний

1

145

Контрольная работа № 10Сложение и

1

6
6
6
6
1

6

вычитание десятичных дробей
Умножение и деление десятичных дробей (13часов)

6

146

Умножение десятичной дроби на
натуральное число

1

6

147

Умножение десятичной дроби на 10,
100, 1000 и т.д.

1

6

148

Деление десятичной дроби на
натуральное число

1

6

149

Деление десятичной дроби на 10, 100,
1000 и т.д.

1

6

150

Решение задач

151

Умножение на десятичную дробь

1

6

152

Умножение на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

1

6

153

Решение примеров на умножение на
десятичную дробь

1

6

154

Решение задач на умножение на
десятичную дробь

1

6

155

Деление на десятичную дробь

1

6

156

Деление на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

1

6

157

Решение примеров на деление на
десятичную дробь

1

6

158

Решение задач на деление на
десятичную дробь

1

6

159

Урок обобщения и систематизации
знаний

1

6

160

Контрольная работа № 11Умножение и

1

6

1

деление десятичных дробей
161

Калькулятор

1

6

162

Виды углов. Чертежный треугольник

1

2

163

Измерение углов. Транспортир

1

2

164

Практическая работа "Построение
углов"

1

165

Итоговая контрольная работа.

1

1
1

2
6

166

Повторение. Арифметические действия
с натуральными числами

1

7

167

Повторение. Решение задач на
арифметические действия с натуральными
числами

1

7

1

7

168

Повторение. Арифметические действия
с обыкновенными дробями

169

Повторение. Решение задач на
арифметические действия собыкновенными
дробями

1

7

170

Повторение. Арифметические действия
с десятичными дробями

1

7

163

Повторение.
Решение
задач
на
арифметические действия с десятичными
дробями

1

7

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

170

12

3

6 КЛАСС
№ п/п

1
2

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Контрольные
работы

Всего

Натуральные числа

19

Наглядная геометрия. Прямые на плоскости

Библиотека ЦОК

2

https://m.edsoo.ru/7f414736

Библиотека ЦОК

4

3

Дроби

4

Наглядная геометрия. Симметрия

4

5

Выражения с буквами

18

6

Практические
работы

51

Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости

https://m.edsoo.ru/7f414736

3

1
1

1

6

1
1

7

Положительные и отрицательные числа

43

8

Представление данных

7

1

9

Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве

8

1

10

Повторение, обобщение,
систематизация

10

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

170

Электронные (цифровые)
образовательные
ресурсы

3

1

https://m.edsoo.ru/7f414736

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

Библиотека ЦОК

1
10

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f414736

7

6 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные работы

Практические работы

Дата
изучения

Дополнительная
информация

1

Повторение курса 5 класса. Натуральные
числа

1

1

2

Повторение курса 5 класса.
Обыкновенные дроби

1

1

3

Повторение курса 5 класса. Десятичные
дроби

1

1

4

Повторение курса 5 класса.
Геометрические фигуры

1

1

5

Среднее арифметическое

1

3

6

Проценты

1

3

7

Перевод числа в проценты

1

3

8

Перевод процентов в число

1

3

9

Решение задач на тему «Проценты»

1

3

10

Круговая диаграмма

1

8

11

Представление числовой информации в
круговых диаграммах

1

8

12

Виды треугольников

1

6

1

1

13

Урок обобщения и систематизации знаний

14

Контрольная работа № 1

1

15

Простые и составные числа

1

1

1

1

16

Разложение числа на простые множители

1

1

17

Решение тренировочных задач на тему
«Разложение числа на простые
множители»

1

1

18

Наибольший общий делитель

1

1

19

Алгоритм нахождения НОД

1

1

20

Взаимно простые числа

1

1

21

Решение задач на нахождение НОД

1

1

22

Наименьшее общее кратное натуральных
чисел

1

1

23

Алгоритм нахождения НОК

1

1

24

Решение задач на нахождение НОК

1

1

25

Нахождение НОД и НОК

1

1

1

1

26

Урок обобщения и систематизации знаний

27

Контрольная работа № 2

1

28

Наименьший общий знаменатель

1

3

29

Приведение дробей к наименьшему
общему знаменателю

1

3

30

Сравнение обыкновенных дробей

1

3

31

Сложение обыкновенных дробей

1

3

32

Решение примеров на сложение
обыкновенных дробей

1

3

33

Решение текстовых задач на сложение
обыкновенных дробей

1

3

34

Вычитание обыкновенных дробей

1

3

35

Решение примеров на вычитание
обыкновенных дробей

1

3

36

Решение текстовых задач на вычитание
обыкновенных дробей

1

3

37

Действие сложения смешанных чисел

1

3

38

Действие вычитания смешанных чисел

1

3

39

Решение примеров на действия сложения
и вычитания смешанных
чисел

1

3

40

Решение задач на действия сложения и
вычитания смешанных чисел

1

3

1

3

41

Урок обобщения и систематизации знаний

1

1

42

Контрольная работа № 3

1

43

Действие умножения смешанных чисел

1

3

44

Решение примеров на действие
умножения смешанных чисел

1

3

45

Нахождение дроби от числа

1

3

1

3

46

Нахождение дроби от числа. Решение
текстовых задач

1

3

47

Решение тестовых задач

1

3

48

Распределительное свойство
умножения

1

3

49

Распределительное свойство
умножения

1

3

50

Применение распределительного
свойства умножения

1

3

51

Действие деления смешанных чисел

1

3

52

Решение примеров на действие деления
смешанных чисел

1

3

53

Решение текстовых задач

1

3

54

Нахождение числа по его дроби

1

3

55

Решение текстовых задач

1

3

56

Основные задачи на дроби

1

3

1

3

57

Урок обобщения и систематизации знаний

58

Контрольная работа № 4

1

59

Дробные выражения

1

3

60

Нахождение значения дробного
выражения

1

3

61

Буквенные выражения

1

3

62

Нахождение значений выражений

1

3

63

Арифметические действия со
смешанными числами

1

3

64

Призма и пирамида

1

9

65

Отношения

1

3

66

Пропорция

1

3

1

3

67

Решение задач на отношения и пропорции

1

3

68

Прямая пропорциональная зависимость

1

3

69

Обратная пропорциональная
зависимость

1

3

70

Масштаб

1

3

71
72

Решение задач на отношения, пропорции и
масштаб
Урок обобщения и систематизации знаний

1

3

1

3

73

Контрольная работа № 5

1

74

Осевая, центральная и зеркальная
симметрии

1

4

75

Построение симметричных фигур

1

4

76

Симметрия в пространстве

1

4

77

Практическая работа «Осевая симметрия»

1

1

3

1

4

78

Длина окружности

1

79

Практическая работа «Отношение длины
окружности к ее диаметру»

1

80

Площадь круга

1

81

Практическая работа «Площадь круга»

1

82

Положительные и отрицательные числа

1

7

83

Положительные и отрицательные числа на
координатной прямой

1

7

84

Противоположные числа

1

7

85

Целые числа

1

7

86

Модуль числа

1

7

87

Геометрическая интерпретация модуля
числа

1

7

88

Примеры разверток многогранников,
цилиндра и конуса

1

9

1

7

89

Урок обобщения и систематизации знаний

6
1

3
6

1

6

90

Контрольная работа № 6

1

91

Сравнение положительных и
отрицательных чисел

1

7

92

Сравнение положительных и
отрицательных чисел с помощью
координатной прямой

1

7

93

Решение задач на сравнение
положительных и отрицательных чисел

1

7

1

7

94

Изменение величин

1

7

95

Сложение вида -a + b с помощью
координатной прямой

1

7

96

Сложение вида -a + (-b) с помощью
координатной прямой

1

7

97

Сложение вида -a + a с помощью
координатной прямой

1

7

98

Закрепление навыков сложения
положительных и отрицательных чисел с
помощью координатной прямой

1

7

99

Сложение отрицательных чисел

1

7

100

Решение задач по теме «Сложение
отрицательных чисел»

1

7

101

Сложение чисел с разными знаками

1

7

102

Алгоритм сложения чисел с разными
знаками

1

7

103

Решение задач по теме «Сложение чисел
с разными знаками»

1

7

104

Действие вычитания

1

7

105

Нахождение длины отрезка на
координатной прямой

1

7

106

Решение задач по теме «Действие
вычитания»

1

7

107

Действие умножения. Умножение двух
чисел с разными знаками

1

7

108

Умножение двух отрицательных чисел

1

7

109

Решение задач по теме «Действие
умножения»

1

7

110

Действие деления. Деление двух чисел с
разными знаками

1

7

111

Деление двух отрицательных чисел

1

7

112

Решение задач по теме «Действие
деления»

1

7

1

7

113
114

Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 7

1

1

7

115

Цилиндр, шар и сфера

1

9

116

Прямоугольный параллелепипед, куб

1

9

117

Изображение пространственных фигур

1

9

118

Понятие объема, единицы измерения
объема

1

9

119

Объем прямоугольного
параллелепипеда, куба

1

9

120

Практическая работа «Создание моделей
пространственных фигур»

1

121

Рациональное число

1

7

122

Периодическая дробь

1

7

123

Переместительное свойство сложения и
умножения

1

7

124

Сочетательное свойство сложения и
умножения

1

7

125

Решение задач на переместительное и
сочетательное свойства

1

7

126

Распределительное свойство
умножения

1

7

127

Решение задач на распределительное
свойство умножения

1

7

128

Свойства действий с рациональными
числами: закрепление

1

7

129

Практическая работа «Положительные и
отрицательные числа»

1

130

Урок обобщения и систематизации знаний

1

1

1

9

7
7

131

Контрольная работа № 8

1

132

Раскрытие скобок со знаком «+» перед
скобками

1

5

133

Раскрытие скобок со знаком «-» перед
скобками

1

5

134

Коэффициент

1

5

135

Упрощение выражений

1

5

136

Подобные слагаемые

1

5

137

Приведение подобных слагаемых

1

5

1

7

138

Решение уравнений

1

5

139

Линейное уравнение

1

5

1

5

140

Урок – практикум по решению уравнений

141

Упрощение выражений и решение
уравнений

1

5

142

Урок – практикум по упрощению
выражений и решению уравнений

1

5

143

Урок закрепления решений уравнений

1

5

144

Решение текстовых задач

1

5

145

Урок – практикум по решению текстовых
задач с помощью составления уравнений

1

5

5

146

Урок закрепления по решению
текстовых задач с помощью
составления уравнений

1

147

Практическая работа «Решение
уравнений»

1

148

Урок обобщения и систематизации знаний

1

1

5
5

149

Контрольная работа № 9

1

150

Перпендикулярные прямые

1

2

151

Перпендикулярные отрезки

1

2

152

Параллельные прямые

1

2

153

Параллельные отрезки

1

2

154

Координатная плоскость

1

8

155

Координаты точки на плоскости, абсцисса
и ордината

1

8

156

График

1

8

157

Представление числовой информации на
графиках

1

8

158

159

Практическая работа «Построение точек
и фигур на координатной плоскости»
Четырехугольник. Прямоугольник.
Квадрат

1

1

1

5

1

8

6

160

Периметр многоугольника. Площадь
фигуры. Периметр и площадь
прямоугольника

1

6

161

Повторение курса 6 класса. Дроби.
Отношения и пропорции

1

10

162

Повторение курса 6 класса. Решение
уравнений

1

10

163

Повторение курса 6 класса. Рациональные
числа

1

10

1

10

164

Урок обобщения и систематизации знаний

165

Контрольная работа № 10

1

166

Резерв

1

10

167

Резерв

1

10

168

Резерв

1

10

169

Резерв

1

10

170

Резерв

1

10

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

170

1

10

10

7

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика (в 2 частях), 5 класс/ Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков
А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И., Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Математика (в 2 частях), 6 класс/ Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков
А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И., Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ